120. 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle

思路

从底部往上动态规划，每个值只能从下方或者右下方选择最小的值 加上 当前值，如此，dp[0][0]即为答案

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        vector<int> dp(triangle.back());//最后一行（底部三角形）赋值给dp
        for(int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i --)//从倒数第二行开始动态规划
            for(int j = 0; j <= i; j ++)//每一列从最左边开始(0)到行的末尾
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
        //（利用滚动数组思想）当前这行的值来源于下一行可达位置的最小值 加上 当前值
        return dp[0];//最顶端自然就是答案
    }
};